二重积分，三重积分，事件A的概率等于矩形内圆区域的面积除以矩形总面积，因X Y独立均匀分布，概率与面积成正比。

using TyMath
fun1(x, y) = sin.(x) .* sqrt.(y) .+ x
xmin1 = 0
xmax1 = 1
ymin1 = 0
ymax1 = 2
Q1, e = ty_integral2(fun1, xmin1, xmax1, ymin1, ymax1)
println("第一题的结果是", Q1);

##
using TyMath
fun2(x, y, z) = y .* sin.(x) .+ z .* cos.(x)
xmin2 = -1
xmax2 = 1
ymin2 = 0
ymax2 = 1
zmin2 = 0
zmax2 = pi
Q2= ty_integral3(fun2, xmin2, xmax2, ymin2, ymax2, zmin2, zmax2)
println("第二题的结果是", Q2);

##
using TyMath
# 计算矩形面积
fun3(y, x) = 1.0  
q3, e3 = integral2(fun3, 0.0, 2.0, 0.0, 2.0)  
# 计算四分之一圆面积
q4, e4 = integral2(fun3, 0, 2, 0, pi/2)  
# 计算概率
p = q4 / q3  
println("事件 A 发生的概率 P(A) = ", p)