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打卡第二天，第二题

第一问，让求二重积分和三重积分，我使用scipy包里面的integrate函数，其中，dblquad用于求二重积分，tplquad用于求三重积分。dblquad的用法为，
dblquad(被积函数, 外层积分下限, 外层积分上限, 内层积分下限函数, 内层积分上限函数)。tplquad的用法类似。这样可以求出第一问的两道积分。

第二问，让求事件A发生的概率P，根据概率论知识，本题可以转化为求积分，我们可以先算出X,Y的联合概率密度，为1/4，然后再求积分，就能求出事件A的概率P。

第一问，（1）的结果为1.8668，（2）的结果为8.3050
第二问，P（A）为0.7854

python代码如下

from scipy.integrate import dblquad, tplquad
import numpy as np

# 第一问（1）
# 定义被积函数
def f1(x, y):
    return np.sin(x) * np.sqrt(y) + x

# 计算积分
result_1, _ = dblquad(f1, 0, 2, lambda y: 0, lambda y: 1)
print(f"积分(1)的结果为:{result_1:.4f}" )

# 第一问（2）
# 定义被积函数
def f2(x, y, z):
    return y * np.sin(x) + z * np.cos(x)

# 计算积分
result_2, _ = tplquad(f2, 0, np.pi, lambda z: 0, lambda z: 1, lambda z,y: -1, lambda z,y: 1)
print(f"积分(2)的结果为:{result_2:.4f}")

# 第2问
# 被积函数为x^2+y^2<=4
def f(x,y):
    return 1/4

def y_upper(x):
    return np.minimum(2, np.sqrt(4 - x**2))

result_3,_=dblquad(f,0,2,lambda x:0,lambda x:y_upper(x))
print(f"第2题的结果:{result_3:.4f}")

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