##题目1
using TyOptimization
#定义方程组函数：输入向量 x，返回方程值
F = x -> [x[1]^2 - x[2] - 2,
x[2]^2 - 2*x[1] - 4]
#设置始点
x0 = [2.0, 2.0]
#求解方程组
solution, fval = fsolve(F, x0)
#输出结果
println("方程组在给定点(2,2)下的根: x = ", round(solution[1], digits=6), ", y = ", round(solution[2], digits=6))
println("方程组的残差: ", fval)
##题目2
using TyMath
#定义被积函数，这里考虑柱坐标系下的积分
function integrand(r, theta, z)
# 密度函数rho = 2 + z
rho = 2 + z
# 柱坐标系下体积元为r，所以被积函数为rho * r
return rho * r
end
#计算z的积分限，下限为圆锥面z = r，上限为抛物面z = 4 - r^2
z_lower(r) = r
z_upper(r) = 4 - r^2
#计算r的积分限，从0到1
r_lower = 0
r_upper = 1
#计算theta的积分限，从0到2pi
theta_lower = 0
theta_upper = 2pi
#先对z积分
function integral_z(r)
result, _ = quadgk(z -> integrand(r, 0, z), z_lower(r), z_upper(r))
return result
end
#再对r积分
function integral_r()
result, _ = quadgk(r -> integral_z(r), r_lower, r_upper)
return result
end
#最后对theta积分，由于被积函数与theta无关，直接乘以theta的积分范围
total_mass = integral_r() * (theta_upper - theta_lower)
println("该零件的总质量约为：", total_mass, "克")