using TyMath   
using TyPlot   
# 定义刚性体运动的 ODE 方程组
function ode_rigid(t, y)
    dy1 = y[2] * y[3]            
    dy2 = -y[1] * y[3]           
    dy3 = 0.51 * y[1] * y[2]      
    return [dy1; dy2; dy3]       
end
function solve_rigid_body()
    tspan = [0 12]         
    y0 = [0.0; 1.0; 1.0]    
    # 调用 ode45 求解
    t, y = ode45(rigid_ode, tspan, y0)
    
    # 绘制结果
    figure(figsize=(8, 5))  
    hold("on")
    plot(t, y[:, 1], "-o", label=raw"$y_1$")  
    plot(t, y[:, 2], "-o", label=raw"$y_2$")  
    plot(t, y[:, 3], "-o", label=raw"$y_3$")  
    hold("off")
    title("刚性体运动方程的数值解")
    xlabel("时间")
    ylabel("状态变量")
    legend(loc="best")

end
solve_rigid_body()


##
using TyMath, TyPlot
# 定义 SIR 模型 ODE
function sir_ode(t, y)
    N, β, γ = 10000, 0.4, 0.1
    S, I, R = y[1], y[2], y[3]
    dS = -β * S * I / N
    dI = β * S * I / N - γ * I
    dR = γ * I
    return [dS; dI; dR]
end
# 求解 ODE
t, y = ode45(sir_ode, [0 100], [9990; 10; 0])
# 绘制三条曲线
figure()
hold(true) 
plot(t, y[:,1], "b-", label="S(t)")  # 蓝色
plot(t, y[:,2], "r-", label="I(t)")  # 红色
plot(t, y[:,3], "g-", label="R(t)")  # 绿色
hold(false)
title("SIR 模型预测")
xlabel("时间 (天)")
ylabel("人数")
legend(loc="upper right")  
grid("on")