RLC滤波器

案例简介

基于 TyControlSystems 的二阶 RLC 电路频率响应分析案例：对低通、高通、带通、带阻四种滤波器，分别计算串联、并联两种拓扑下的传递函数与伯德图（幅频、相频特性），并通过 R/L/C 滑块实时联动观察谐振频率、品质因数与带宽的变化，是电路频域分析与串联/并联谐振的典型演示示例。

适用课程、行业与场景

适用课程

电路原理 / 电路分析基础：RLC 二阶电路、谐振、传递函数与频率响应；
信号与系统：连续时间系统的频域特性、伯德图；
自动控制原理 / 控制工程基础：二阶系统阻尼比、品质因数与频域指标；
模拟电子技术 / 电子技术基础：无源滤波器的频率特性；
电工电子技术基础：谐振现象与选频/滤波电路入门。

适用行业

电子信息与通信：无源滤波、选频网络、信号调理电路的设计参考；
电力电子与电气工程：谐振拓扑与滤波器特性的频域分析；
汽车电子：传感器信号调理与滤波电路验证；
仪器仪表与自动化：测量与控制系统中的滤波/抗混叠电路。

适用场景

教学演示：二阶系统频率响应、伯德图、串联/并联谐振差异的直观讲解；
实验/科研验证：无源滤波器传递函数建模与频率特性核对；
工程初步设计：低通、高通、带通、带阻滤波电路的选型与参数估算参考；
自学入门：控制系统频域分析与电路仿真结合的练习案例。

系统组成

文件/目录	说明
`lowpass_rlc_app.jl`	低通 RLC（串联/并联）交互脚本（matplotlib 滑块）
`highpass_parallel_rlc_app.jl`	高通 RLC（串联/并联）交互脚本
`bandpass_parallel_rlc_app.jl`	带通 RLC（串联/并联）交互脚本
`bandstop_parallel_rlc_app.jl`	带阻 RLC（串联/并联）交互脚本
`LowpassRLCAppDesigner/` 等 4 个目录	对应滤波器的 TyAppDesigner 工程（`app.jl` + `app.slapp`）
`低通/高通/带通/带阻 × 串联/并联 .png`	8 张电路拓扑图

算法原理（技术要点）

传递函数

每个滤波器为二阶有理分式，串联与并联各有表达式。以低通为例：

低通并联：H(s) = R / (L·R·C·s² + L·s + R)
低通串联：H(s) = 1 / (L·C·s² + R·C·s + 1)

其余三类（高通、带通、带阻）同理，分子随滤波器类型在 s²、s、常数项之间变化。

谐振参数

特征（谐振）角频率：ω₀ = 1/√(LC)，f₀ = ω₀/(2π)；
品质因数：并联 Q_par = R·√(C/L)，串联 Q_ser = √(L/C)/R；
阻尼比：ζ = 1/(2Q)；
带宽（带通/带阻）：BW = ω₀/Q。

频率响应

脚本用 tf(num, den) 构造传递函数，logspace(0, 5, 5000) 生成对数频率点（1–1e5 rad/s），freqresp(sys, w) 求频率响应，再由 20·log10|H| 与 angle·180/π 得到幅频（dB）与相频（deg）特性。

关键参数

参数	默认值	说明
R	1000 Ω	电阻，滑块范围 1–1e4 Ω
L	0.1 H	电感，滑块范围 1e-6–1 H
C	1e-6 F	电容，滑块范围 1e-12–1e-3 F
ω₀	3162.28 rad/s	特征角频率（由 L、C 决定）
f₀	503.29 Hz	谐振频率
Q_par / Q_ser	3.1623 / 0.3162	并联/串联品质因数

运行方式

在 Syslab 的 Julia 环境中运行，依赖 TyControlSystems、TyBase；交互脚本另依赖 PyCall（matplotlib），App Designer 版本依赖 TyAppDesigner、ObjectOriented。

include("lowpass_rlc_app.jl")

运行后显示电路图、伯德图与 R/L/C 三个滑块，拖动滑块即实时重算并刷新频率响应与右侧参数信息（f₀、ω₀、Q、ζ、BW）。

预期结果

低通、高通、带通、带阻的幅频特性应分别表现为低频/高频/谐振带/谐振阻带。默认参数下，带通并联在 ω₀ 处增益约 +60 dB（并联谐振、等效阻抗最大），带通串联在 ω₀ 处约 0 dB；带阻在谐振频率附近形成陷波（并联约 −47 dB、串联约 −67 dB），直观体现串联/并联谐振差异。

常见问题

无 GUI 环境时，交互脚本的 plt.show() 与 App Designer 窗口无法弹出；可改用 bode 或 freqresp 直接取幅值、相位数据。
默认参数下并联与串联分别处于欠阻尼、过阻尼两个区域，对比曲线时需留意两者 Q 值不同。
带通并联约 +60 dB 的谐振增益为理想无耗假设下的结果，实际电路寄生电阻会显著压低谐振峰值。

版本说明

V0.0.1，2026-06-06 10:14

初始版本