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仓库范围 6-7基于魔术公式的轮胎动力学仿真
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基于魔术公式的轮胎动力学仿真

简介

轮胎魔术公式是典型的轮胎半经验模型，是目前应用最广泛的轮胎模型之一。魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况。魔术公式较好地描述了轮胎纵向力、侧向力、回正力矩以及联合工况下的轮胎特性，得到了广泛应用。

使用说明

一、实验目的

1.建立轮胎魔术公式数学模型

2.绘制不同载荷下的轮胎纵向力-滑动率关系曲线

3.绘制不同载荷下的轮胎侧向力-侧偏角关系曲线

4.绘制不同载荷下的轮胎回正力矩-侧偏角关系曲线

二、仿真数据

基于魔术公式的轮胎动力学仿真所需参数见表6-7-1。

表6-7-1 基于魔术公式的轮胎动力学仿真所需参数
一纵向力参数 B₀ B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ B₆
2.37272 -9.46 1490 130 276 0.0886 0.00402
B₇ B₈ B₉ B₁₀
-0.0615 1.2 0.0299 -0.176
侧向力参数 A₀ A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆
1.65 -34 1250 3036 12.8 0.00501 -0.02103
A₇ A₈ A₉ A₁₀ A₁₁ A₁₂ A₁₃
0.77394 0.002289 0.013442 0.003709 19.1656 1.21356 6.26206
一回正力矩参数 C₀ C₁ C₂ C₃ C₄ C₅ C₆
2.34 1.495 6.416654 -3.57403 -0.087737 0.09841 0.0027699
C₇ C₈ C₉ C₁₀ C₁₁ C₁₂ C₁₃
-0.0001151 0.1 -1.33329 0.025501 -0.02357 0.03027 -0.0647
C₁₄ C₁₅ C₁₆ C₁₇
0.0211329 0.89469 -0.099443 -3.336941

三、实验步骤

1.建立轮胎魔术公式数学模型

原理参考第六章实例7。

2.绘制不同载荷下的轮胎纵向力-滑动率关系曲线

假设轮胎垂直载荷分别为1kN、3kN、5kN、7kN,外倾角为0，纵向滑动率为- 20% ～20%。根据轮胎纵向力数学模型，编写绘制不同载荷下的轮胎纵向力-滑动率关系曲线的MWORKS程序如下。

Fz = [1 3 5 7] # 定义Fz的值
gm = 0 # 定义gm的值
sx = -20:0.01:20 # 定义sx的取值范围
B0 = 2.37272 # 定义B0的值
B1 = -9.46 # 定义B1的值
B2 = 1490 # 定义B2的值
B3 = 130 # 定义B3的值
B4 = 276 # 定义B4的值
B5 = 0.0886 # 定义B5的值
B6 = 0.00402 # 定义B6的值
B7 = -0.0615 # 定义B7的值
B8 = 1.2 # 定义B8的值
B9 = 0.0299 # 定义B9的值
B10 = -0.176 # 定义B10的值
Fxi = Array{Any}(undef, 4, 4001) # 创建4行4001列的空数组Fxi

for i = 1:4 # 对于i从1到4的循环
    Cx = B0 # 赋值给Cx
    Dx = B1 .* Fz[i] .^ (2) .+ B2 .* Fz[i] # 计算Dx的值
    Bx = (B3 .* Fz[i] .^ (2) .+ B4 .* Fz[i]) .* exp(-B5 .* Fz[i]) ./ Cx ./ Dx # 计算Bx的值
    Ex = B6 .* Fz[i] .^ (2) .+ B7 .* Fz[i] .+ B8 # 计算Ex的值
    Svx = 0 # 赋值给Svx
    Shx = B9 .* Fz[i] .+ B10 # 计算Shx的值
    Fxi[i] = (Dx .* sin.(Cx .* atan.(Bx .* sx .- Ex .* (Bx .* sx .- atan.(Bx .* sx)))) .+ Svx) ./ 1000 # 计算Fxi的值
end

plot(sx, Fxi[1], sx, Fxi[2], sx, Fxi[3], sx, Fxi[4]) # 绘制四条曲线：Fxi[1]、Fxi[2]、Fxi[3]、Fxi[4]
text(12.5, 1.9, "1KN")
text(12.5, 4.4, "3KN")
text(12.5, 6.5, "5KN")
text(12.5, 8.7, "7KN")

在MWORKS编辑器中输入这些程序，点击运行按钮，可以得到四种不同垂直载荷下的轮胎纵向力-滑动率关系曲线，如图6-7-2所示。可以看出，随着轮胎垂直载荷的增加，轮胎纵向力（绝对值）相应变大；在垂直载荷不变的情况下，轮胎纵向力（绝对值）随着纵向滑动率（绝对值）的增加而迅速增加，在滑动率（绝对值）为5%附近时，达到一个峰值，然后下降。峰值处说明在此滑动率的时刻，轮胎会得到较好的纵向力。

image.png

图6-7-2 不同载荷下的轮胎纵向力-滑动率关系曲线

3.绘制不同载荷下的轮胎侧向力-侧偏角关系曲线

假设轮胎垂直载荷分别为1kN、3kN、5kN、7kN，外倾角为0，侧偏角为- 20°～20°。根据轮胎侧向力数学模型，编写绘制不同载荷下的轮胎侧向力-侧偏角关系曲线的MWORKS程序如下。

Fz = [1 3 5 7] # 定义Fz的值
gm = 0 # 定义gm的值
A0 = 1.65 # 定义A0的值
A1 = -34 # 定义A1的值
A2 = 1250 # 定义A2的值
A3 = 3036 # 定义A3的值
A4 = 12.8 # 定义A4的值
A5 = 0.00501 # 定义A5的值
A6 = -0.02103 # 定义A6的值
A7 = 0.77394 # 定义A7的值
A8 = 0.002289 # 定义A8的值
A9 = 0.013442 # 定义A9的值
A10 = 0.003709 # 定义A10的值
A11 = 19.1656 # 定义A11的值
A12 = 1.21356 # 定义A12的值
A13 = 6.26206 # 定义A13的值
rf = -20:0.01:20 # 定义rf的取值范围

Fyi = Array{Any}(undef, 4, 4001) # 创建4行4001列的空数组Fyi
for i = 1:4 # 对于i从1到4的循环
    Cy = A0 # 赋值给Cy
    Dy = A1 .* Fz[i] .^ (2) .+ A2 .* Fz[i] # 计算Dy的值
    By = A3 .* sin.(2 .* atan.(Fz[i] ./ A4)) .* (1 .- A5 .* abs.(gm)) ./ Cy ./ Dy # 计算By的值
    Ey = A6 .* Fz[i] .+ A7 # 计算Ey的值
    Shy = A8 .* gm .+ A9 .* Fz[i] .+ A10 # 计算Shy的值
    Svy = A11 .* Fz[i] .* gm .+ A12 .* Fz[i] .+ A13 # 计算Svy的值
    Fyi[i] = (Dy .* sin.(Cy .* atan.(By .* rf .- Ey .* (By .* rf .- atan.(By .* rf)))) .+ Svy) ./ 1000 # 计算Fyi的值
end

plot(rf, Fyi[1], rf, Fyi[2], rf, Fyi[3], rf, Fyi[4]) # 绘制四条曲线：Fyi[1]、Fyi[2]、Fyi[3]、Fyi[4]
text(15, 1.4, "1KN")
text(15, 3.7, "3KN")
text(15, 5.5, "5KN")
text(15, 7.0, "7KN")
xlabel("侧偏角/(°)")
ylabel("纵向力/N")

在MWORKS编辑器中输入这些程序，点击运行按钮，可以得到四种不同垂直载荷下的轮胎侧向力-侧偏角关系曲线，如图6-7-3所示。可以看出，轮胎垂直载荷的变化对轮胎侧向力有较大影响，当轮胎垂直载荷增大时，轮胎侧向力(绝对值)基本成正比增长。同一垂直载荷情况下，在侧偏角(绝对值)较小时，轮胎侧向力与侧偏角基本成线性关系，在侧偏角(绝对值)达到7°左右时，轮胎侧向力(绝对值)达到最大值，然后不再随着侧偏角增大，而是略有下降，说明轮胎侧向力有极限值，数值与路面的附着系数有关。

image.png

图6-7-3 不同载荷下的轮胎侧向力-侧偏角关系曲线

4.绘制不同载荷下的轮胎回正力矩-侧偏角关系曲线

假设轮胎垂直载荷分别为1kN、3kN、5kN、7kN，外倾角为0，侧偏角为- 20°～20°。根据轮胎侧向力数学模型，编写绘制不同载荷下的轮胎侧向力-侧偏角关系曲线的MWORKS程序如下。

Fz = [1 3 5 7] # 定义Fz的值
gm = 0 # 定义gm的值
C0 = 2.34 # 定义C0的值
C1 = 1.495 # 定义C1的值
C2 = 6.416654 # 定义C2的值
C3 = -3.57403 # 定义C3的值
C4 = -0.087737 # 定义C4的值
C5 = 0.09841 # 定义C5的值
C6 = 0.0027699 # 定义C6的值
C7 = -0.0001151 # 定义C7的值
C8 = 0.1 # 定义C8的值
C9 = -1.33329 # 定义C9的值
C10 = 0.025501 # 定义C10的值
C11 = -0.02357 # 定义C11的值
C12 = 0.03027 # 定义C12的值
C13 = -0.0647 # 定义C13的值
C14 = 0.0211329 # 定义C14的值
C15 = 0.89469 # 定义C15的值
C16 = -0.099443 # 定义C16的值
C17 = -3.336941 # 定义C17的值
rf = -20:0.01:20 # 定义rf的取值范围

Mzi = Array{Any}(undef, 4, 4001) # 创建4行4001列的空数组Mzi
for i = 1:4 # 对于i从1到4的循环
    Cz = C0 # 赋值给Cz
    Dz = C1 .* Fz[i] .^ 2 + C2 .* Fz[i] # 计算Dz的值
    Bz = (C3 .* Fz[i] .^ 2 + C4 .* Fz[i]) .* (1 .- C6 .* abs(gm)) .* exp(-C5 .* Fz[i]) ./ Cz ./ Dz # 计算Bz的值
    Ez = (C7 .* Fz[i] .^ 2 + C8 .* Fz[i] .+ C9) .* (1 .- C10 .* abs(gm)) # 计算Ez的值
    Shz = C11 .* gm .+ C12 * Fz[i] + C13 # 计算Shz的值
    Svz = gm .* (C14 .* Fz[i] .^ 2 .+ C15 .* Fz[i]) .+ C16 .* Fz[i] .+ C17 # 计算Svz的值
    Mzi[i] = (Dz .* sin.(Cz .* atan.(Bz .* rf .- Ez .* (Bz .* rf .- atan.(Bz .* rf)))) .+ Svz) # 计算Mzi的值
end

plot(rf, Mzi[1], rf, Mzi[2], rf, Mzi[3], rf, Mzi[4]) # 绘制四条曲线：Mzi[1]、Mzi[2]、Mzi[3]、Mzi[4]
text(-4.1, 5, "1KN")
text(-3.9, 30, "3KN")
text(-3.7, 65, "5KN")
text(-3.7, 117, "7KN")
xlabel("侧偏角/(°)")
ylabel("回正力矩/N.m")

在MWORKS编辑器中输入这些程序，点击运行按钮，可以得到四种不同垂直载荷下的轮胎回正力矩-侧偏角关系曲线，如图6-7-4所示。可以看出，轮胎回正力矩（绝对值）在侧偏角（绝对值）为2°～3°时最大，侧偏角（绝对值）继续增大时回正力矩（绝对值）渐渐减小。对比轮胎回正力矩和纵向力、侧向力的数值可以发现，回正力矩的数值较小，对汽车行驶动力学的影响较小，可作为动力学分析中的次要因素考虑。

image.png

图6-7-4 不同载荷下的轮胎回正力矩-侧偏角关系曲线