卡尔曼滤波

基于扩展卡尔曼滤波（EKF） 的多状态在线估计案例：利用加速度计输入与位置/速度传感器测量数据，对系统的位置、速度、温度、电流与荷电状态（SOC）五个状态进行递推估计，并将估计结果与测量值、真实值对比，是状态估计与卡尔曼滤波的典型教学示例。

适用课程、行业与场景

本案例适用于自动控制原理、现代控制理论、状态估计与卡尔曼滤波、信号处理、传感器融合、车辆工程、新能源汽车与电池管理系统（BMS）等课程教学；面向新能源汽车、动力电池、自动驾驶与智能网联汽车、电力电子与电机控制等行业的研发与教学人员；可用于卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波（EKF）的直观讲解，车辆位置/速度状态估计、电池 SOC 与温度估计的实验教学，以及多物理域状态估计与多传感器融合的入门等场景。

系统组成

算法原理（技术要点）

状态向量

EKF 同时估计五个状态（NX=5）：

• p —— 位置（m）、v —— 速度（m/s）
• T —— 温度（°C）、I —— 电流（A）、SOC —— 荷电状态（%）

过程模型（预测步）

结合匀加速运动学、电机发热、热交换与安时积分，递推五个状态：

pₖ   = pₖ₋₁ + vₖ₋₁·Δt + ½·aₖ·Δt²            // 匀加速运动学
vₖ   = vₖ₋₁ + aₖ·Δt
Tₖ   = Tₖ₋₁ + [α·I² − (Tₖ₋₁ − T_amb)/(R_th·C_th)]·Δt   // I²R 发热 + 散热
Iₖ   = k_cur·|aₖ|                            // 加速度 → 电流（电机扭矩关系，取 |a| 处理制动）
SOCₖ = SOCₖ₋₁ − Iₖ·Δt/(C_bat·3600)·100%      // 安时积分（库仑计数）

其中电流转换系数 k_cur = m·r_wheel/gear_ratio，发热系数 α = R_motor/C_thermal。

量测模型（更新步）

量测向量 z = [z_pos, z_vel, z_cur]（NZ=3），其中位置与速度直接测量，电流为伪量测 z_cur = k_cur·|aₖ|（由加速度推算）。量测矩阵 H 将 5 维状态映射到 3 维量测空间（H[1,1]=位置、H[2,2]=速度、H[3,4]=电流）。

EKF 递推

• 雅可比矩阵 F = ∂f/∂x：对非线性过程模型线性化（含位置对速度、温度冷却项、SOC 对电流的偏导）。
• 协方差传播：P = F·P·Fᵀ + Q（Q 为过程噪声）。
• 新息：y = z − H·x；新息协方差 S = H·P·Hᵀ + R。
• 卡尔曼增益：K = P·Hᵀ·S⁻¹。
• 状态校正：x̂ = x̂_pred + K·y；协方差校正：P = (I − K·H)·P。

噪声与初始化

• 过程噪声 Q = diag([0.005, 0.05, 0.1, 5.0, 1e-6])·Δt：电流不确定性较大（由输入重置），SOC 极小（积分缓慢）。
• 量测噪声 R = diag([0.5, 0.3, 2.0])。
• 初始状态：位置/速度取首次测量值，温度=环境+5°C，电流由初始加速度推算，SOC 假设 80%。

关键物理参数

结果评估与可视化

• RMSE 评估：对比位置/速度的测量值与 EKF 估计值相对真实值的均方根误差，输出精度改善百分比。
• 状态估计曲线：位置、速度的估计值与误差（对比真实值、测量值）。
• 置信区间：温度、电流、SOC 估计曲线带 ±2σ 置信带（由协方差对角元开方得到）。
• 新息序列：绘制位置/速度新息序列，用于滤波器一致性检验（应接近零均值白噪声）。

运行方式

在 Syslab 中执行（依赖 CSV、DataFrames、LinearAlgebra、Statistics、TyPlot）：

include("kalman_filter.jl")

脚本会在控制台输出 RMSE 与各状态估计摘要，并生成 10 个子图（位置/速度估计与误差、温度/电流/SOC ±2σ 置信区间、加速度输入、新息序列）。

目录内容

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