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# 矩阵和数组

所有 Syslab 变量都是多维数组，与数据类型无关。矩阵是指通常用来进行线性代数运算的二维数组。

# 数组创建

要创建每行包含四个元素的数组，请使用逗号 (,) 或空格分隔各元素。

a = [1 2 3 4]
1
a = 
1×4 Matrix{Int64}:
 1  2  3  4
1
2
3

这种数组为行向量。

要创建包含多行的矩阵，请使用分号分隔各行。

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]
1
a = 
3×3 Matrix{Int64}:
 1  2   3
 4  5   6
 7  8  10
1
2
3
4
5

创建矩阵的另一种方法是使用 ones、zeros 或 rand 等函数。例如，创建一个由零组成的 5×1 列向量。

z = zeros(5,1)
1
z =
5×1 Matrix{Float64}:
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
1
2
3
4
5
6
7

# 矩阵和数组运算

Syslab 允许您使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有值。

a .+ 10
1
ans =
3×3 Matrix{Int64}:
 11  12  13
 14  15  16
 17  18  20
1
2
3
4
5
sin.(a)
1
ans =
3×3 Matrix{Float64}:
  0.841471   0.909297   0.14112
 -0.756802  -0.958924  -0.279415
  0.656987   0.989358  -0.544021
1
2
3
4
5

要转置矩阵，请使用单引号 (')：

a'
1
ans =
3×3 adjoint(::Matrix{Int64}) with eltype Int64:
 1  4   7
 2  5   8
 3  6  10
1
2
3
4
5

您可以使用 * 运算符执行标准矩阵乘法，这将计算行与列之间的内积。例如，确认矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵：

p = a*inv(a)
1
ans =
3×3 Matrix{Float64}:
  1.0          0.0   0.0
 -8.88178e-16  1.0  -8.88178e-16
  0.0          0.0   1.0
1
2
3
4
5

要执行元素级乘法（而非矩阵乘法），请使用 .* 运算符：

p = a.*a
1
p =
3×3 Matrix{Int64}:
  1   4    9
 16  25   36
 49  64  100
1
2
3
4
5

乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如，计算 a 的各个元素的三次方：

a.^3
1
ans =
3×3 Matrix{Int64}:
   1    8    27
  64  125   216
 343  512  1000
1
2
3
4
5

# 串联

串联是连接数组以便形成更大数组的过程。实际上，第一个数组是通过将其各个元素串联起来而构成的。成对的方括号 [] 即为串联运算符。

A = [a a]
1
A =
3×6 Matrix{Int64}:
 1  2   3  1  2   3
 4  5   6  4  5   6
 7  8  10  7  8  10
1
2
3
4
5

使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。每个数组必须具有相同的行数。同样，如果各数组具有相同的列数，则可以使用分号垂直串联。

A = [a;a]
1
A =
6×3 Matrix{Int64}:
 1  2   3
 4  5   6
 7  8  10
 1  2   3
 4  5   6
 7  8  10
1
2
3
4
5
6
7
8

# 复数

复数包含实部和虚部，虚数单位是 -1 的平方根。

sqrt(complex(-1))
1
ans = 0.0 + 1.0im
1

要表示复数的虚部，请使用 im。

c = [3+4im 4+3im; -im 10im]
1
c =
2×2 Matrix{Complex{Int64}}:
 3+4im  4+3im
 0-1im  0+10im
1
2
3
4

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